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 京大公認創作サークル「名称未定」の公式ブログです。
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なぜ掛け算を先に計算するのか

はじめまして。2月下旬担当のたしゅです。
名称未定は創作サークルですが、今回は算数の話をします。


掛け算を先に計算するのはなぜかという疑問があります。
小学二年生のときに教わり、ルールだからと覚えさせられたこのルール。
正しく説明しろと言われたら、あなたはどうしますか?


実は言うと、「ルールだから」という一見ごまかしているような説明は的を得ています。
実数は体であり、体の公理のひとつである分配法則は掛け算を先に演算するように求めています。
掛け算を先に計算しなければ分配法則が崩れ、掛け算を先に計算すれば分配法則が成り立つのです。
だから掛け算を先に計算するんだよ。小学生にこう教えても誰も納得しないでしょう。
だからなぜこのようなルールが生まれたかを説明するのが良いと思います。


いま1000円を持っていて、300円のものを買いました。残りは何円でしょう。

この問題は 1000 - 300 = 700と解くと思います。
ここで今度は、次の問題を考えましょう。

財布には合計1000円が入っていました。いま100円玉を3枚出して300円のものを買いました。財布にはいくら残っているでしょう。

この問題も1000 - 300 = 700と解けます。


さて二つの問題が主張していることは同じですが、形が違います。
一つ目の問題は電子決済で払っているようなもので、いかにも数字をいじっている感じがします。
しかし、二つ目は硬貨を意識した、より実用に即した問題であるといえます。
300円を出すというとき、100円玉を3枚だすという意味を込めて100×3円出すといっても良いでしょう。100 × 3 = 300なのだから筋は通っています。
ならば 1000 - 300 = 700を 1000 - 100 × 3 = 700 と書き換えるのも自然です。1000円があった。300円払った。残りは700円。これを二種類の書き方で書いているだけなのです。


お金に例えると、この計算が2700にならないのも頷けると思います。
掛け算は一つのものを、あえてバラバラにして数えるものなのです。
こういう事情があるから掛け算は先に計算するんだと説明すれば、子供も納得するのではないでしょうか。

Edit 15:39 | Trackback : 0 | Comment : 0 | Top

 

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